直角三角形30°所对直线是斜边一半

3月前发布
初中数学:几何证明

在初一下学期学习了一个关于直角三角形的定理:

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么,它所对的直角边等于等于斜边的一半。

这个定理怎么证明呢?下面就一起来看看证明过程吧!#数学学习#

已知:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°。求证:BC=1/2AB。

分析:如果延长BC,使BC=CD,易知AC是BD的垂直平分线,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,即可知道AB=AD。又∠B=60°,可知△ABD是等边△,从而易知BC等于AB的一半。

初中数学:几何证明

证明:

延长BC至D,使CD=BC,连接AD

∵AC⊥BD,BC=CD

∴AB=AD

又∵∠BAC=30°

∴∠B=60°

∴△ABD为等边△

∴BD=AB

∵BC=1/2BD

∴BC=1/2AB

初中数学:几何证明

证明:(方法二)

作∠ACD=30°,且CD边交AB于D

∴△ACD为等腰△

∴AD=CD

∵∠ACB=90°,∠A=30°

∴∠B=60°(Rt△中两锐角互余)

∴∠BCD=90°-30°=60°

∴△BCD为等边△

∴BC=BD=CD

即C=BD=CD=AD

∴BC=1/2AB

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